Pythagoräisches Theorem-Beweis unter Verwendung Kaffeetasse

Beweis unter Verwendung der ähnlichen Dreiecke Dieser Beweis basiert auf der Proportionalität der Seiten von zwei ähnlichen Dreiecken d.h. nach der Tatsache, dass das Verhältnis aller möglicher zwei entsprechenden Seiten der ähnlichen Dreiecke das selbe unabhängig davon die Größe der Dreiecke ist. Lassen Sie ABC ein rechtes Dreieck darstellen, wenn das rechtwinklige an C gelegen, wie gezeigt auf der Zahl. Wir zeichnen die Höhe von Punkt C und nennen H seinen Schnitt mit der Seite AB. Punkt H teilt das Länge der Hypothenuse c in Teile d und E. unter. Das neue Dreieck ACH ist Dreieck ABC, weil sie ähnlich, die beide ein rechtwinkliges (durch Definition der Höhe) haben, und sie teilen den Winkel an A und bedeuten, dass der dritte Winkel der selbe in beiden Dreiecken auch ist, markiert als θ in der Zahl. Durch eine ähnliche Argumentation ist das Dreieck CBH auch ABC ähnlich. Der Beweis der Ähnlichkeit der Dreiecke erfordert das Dreieckpostulat: die Summe der Winkel in einem Dreieck ist zwei Winkel, und ist mit dem parallelen Postulat gleichwertig. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Pythagoras_similar_triangles.svg